この度は納得されないご宿泊であった事を心よりお詫び申し上げます。ご指摘の内容を整理してお答え致します。
●シャワールームに関して
考えられる事例がふたつあります。ひとつは、温度設定のダイヤルが低い温度になっていた場合です。外国人のお客様の場合、体感が日本人と異なるために一番低い温度設定で使われる事もあるためです。もうひとつはその日の気温によっては、水がお湯になるのに1分ほどかかる場合が挙げられます。
●キャンセルフィーに関して
原則として楽天トラベルからのお申し込みはお客様の管理のもとにキャンセル手続きをして頂くのが通例となっています。ホテル側としては、キャンセル出来る状態でキャンセル手続きをされなかったので、ご予約をキープするという解釈をしました。ご指摘にある「料金を取られた」というのは私たちの本意では無く、双方の行き違いが原因と思われます。(お客様とのやりとりの詳細は個人情報を含むのでここでは掲載を控えます)
３泊目については先日こちらで料金の返金手続きを致しました。
※楽天トラベルのキャンセルポリシーが古い規約のままであったため「宿泊前日の10時まで」を「前日のAM0時まで」に更新しました。
●布団、室内の湿気について
布団は前宿泊のお客様のチェックアウト後に必ず天日干しをしていますが、9月末から東京は曇りや雨の日が続いていたため、万全では無かったかもしれません。室内の湿気についても、外気の状態によって影響を受ける場合もありますので「部屋はカビ臭く、布団はジメジメ…」という印象につながったものと思われます。部屋を確認しましたがカビの発生は無く、布団についても「ジメジメ」という印象は感じられませんでした。
●お子様のアレルギー発症の件につきまして
当ホテルでは内装の仕様にハウスダストの原因となりうる部材は避けてきました。例えば、フローリングには無垢のパイン材を使用、塗料にはシックハウスの原因となるホルムアルデヒドを含まない自然派塗料を使用する等、です。アレルギー症状に関するご指摘は今回が初めてだったので、この件については今後精査していきたいと思います。

今回のご指摘の内容の幾つかの点は、滞在中にご指摘があれば解決出来た事もあったと思われ、その点については残念でなりません。また、こちらから察してお伺い出来なかった事も悔やまれます。
部屋は狭く、トイレも共同、アメニティはありませんが、必要の無いアメニティ類は極力カットし、できるだけ料金をおさえて過不足無くお泊まりいただけるホテルを目指してきました。
ですが、最終的にこのような印象をもたれてしまった事は残念でありません。